Vyřešit 9x^2-4x-2=0

$$9 x ^ { 2 } - 4 x - 2 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9}\approx 0,743379529$$

$$x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}\approx -0,298935084$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$9x^{2}-4x-2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 9 za a, -4 za b a -2 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslem -2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+72}}{2\times 9}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{88}}{2\times 9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 88.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{22}}{2\times 9}$$

Opakem -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 9.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{18}$$

Vydělte číslo 4+2\sqrt{22} číslem 18.

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{22} od čísla 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{18}$$

Vydělte číslo 4-2\sqrt{22} číslem 18.

$$x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9} x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-4x-2=0$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$9x^{2}-4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Odečtením čísla -2 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$9x^{2}-4x=-\left(-2\right)$$

Odečtěte číslo -2 od čísla 0.

$$9x^{2}-4x=2$$

Vydělte obě strany hodnotou 9.

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=\frac{2}{9}$$

Dělení číslem 9 ruší násobení číslem 9.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=\frac{2}{9}$$

Vydělte -\frac{4}{9}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{2}{9}. Potom přidejte čtvereček -\frac{2}{9} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{2}{9} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{2}{9}+\frac{4}{81}$$

Připočítejte \frac{2}{9} ke \frac{4}{81} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{22}{81}$$

Činitel x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{22}{81}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{81}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{22}}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{22}}{9}$$

Připočítejte \frac{2}{9} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9} x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$