Vyřešit 9x^2-25-0-20x=0

$$9 x ^ { 2 } - 25 - 0 - 20 x = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{5 \sqrt{13} + 10}{9} \approx 3,114195153$$

$$x=\frac{10-5\sqrt{13}}{9}\approx -0,891972931$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$9x^{2}-20x-25=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 9 za a, -20 za b a -25 za c.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Umocněte číslo -20 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 9.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-36\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslem -25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+900}}{2\times 9}$$

Přidejte uživatele 400 do skupiny 900.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{1300}}{2\times 9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1300.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±10\sqrt{13}}{2\times 9}$$

Opakem -20 je 20.

$$x=\frac{20±10\sqrt{13}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 9.

$$x=\frac{20±10\sqrt{13}}{18}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{20±10\sqrt{13}}{18}, když ± je plus. Přidejte uživatele 20 do skupiny 10\sqrt{13}.

$$x=\frac{10\sqrt{13}+20}{18}$$

Vydělte číslo 20+10\sqrt{13} číslem 18.

$$x=\frac{5\sqrt{13}+10}{9}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{20±10\sqrt{13}}{18}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10\sqrt{13} od čísla 20.

$$x=\frac{20-10\sqrt{13}}{18}$$

Vydělte číslo 20-10\sqrt{13} číslem 18.

$$x=\frac{10-5\sqrt{13}}{9}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{5\sqrt{13}+10}{9} x=\frac{10-5\sqrt{13}}{9}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-20x-25=0$$

Připočítejte 25 k oběma stranám rovnice.

$$9x^{2}-20x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

Odečtením čísla -25 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$9x^{2}-20x=-\left(-25\right)$$

Odečtěte číslo -25 od čísla 0.

$$9x^{2}-20x=25$$

Vydělte obě strany hodnotou 9.

$$\frac{9x^{2}-20x}{9}=\frac{25}{9}$$

Dělení číslem 9 ruší násobení číslem 9.

$$x^{2}-\frac{20}{9}x=\frac{25}{9}$$

Vydělte -\frac{20}{9}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{10}{9}. Potom přidejte čtvereček -\frac{10}{9} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{20}{9}x+\left(-\frac{10}{9}\right)^{2}=\frac{25}{9}+\left(-\frac{10}{9}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{10}{9} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{20}{9}x+\frac{100}{81}=\frac{25}{9}+\frac{100}{81}$$

Připočítejte \frac{25}{9} ke \frac{100}{81} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{20}{9}x+\frac{100}{81}=\frac{325}{81}$$

Činitel x^{2}-\frac{20}{9}x+\frac{100}{81}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10}{9}\right)^{2}=\frac{325}{81}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{325}{81}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{10}{9}=\frac{5\sqrt{13}}{9} x-\frac{10}{9}=-\frac{5\sqrt{13}}{9}$$

Připočítejte \frac{10}{9} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{5\sqrt{13}+10}{9} x=\frac{10-5\sqrt{13}}{9}$$