Vyřešit 9x^2-25=0

$$9 x ^ { 2 } - 25 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

Postup pomocí rozdílu druhých mocnin

Zvažte 9x^{2}-25. Zapište 9x^{2}-25 jako: \left(3x\right)^{2}-5^{2}. Rozdíl druhých mocnin je možné rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x-5\right)\left(3x+5\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 3x-5=0 a 3x+5=0.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Přidat 25 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$9x^{2}=25$$

Vydělte obě strany hodnotou 9.

$$x^{2}=\frac{25}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Podobné kvadratické rovnice se členem x^{2} ale bez členu x se dají vyřešit pomocí vzorce kvadratické funkce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, když se zapíší ve standardním tvaru: ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-25=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 9 za a, 0 za b a -25 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 9.

$$x=\frac{0±\sqrt{-36\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslem -25.

$$x=\frac{0±\sqrt{900}}{2\times 9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 900.

$$x=\frac{0±30}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 9.

$$x=\frac{0±30}{18}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±30}{18}, když ± je plus. Vykraťte zlomek \frac{30}{18} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x=\frac{5}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±30}{18}, když ± je minus. Vykraťte zlomek \frac{-30}{18} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$