Vyřešit 9x^2-2=18x

$$9 x ^ { 2 } - 2 = 18 x$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx 2,105541597$$

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx -0,105541597$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 18x od obou stran.

$$9x^{2}-2-18x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$9x^{2}-18x-2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 9 za a, -18 za b a -2 za c.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Umocněte číslo -18 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 9.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslem -2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+72}}{2\times 9}$$

Přidejte uživatele 324 do skupiny 72.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{396}}{2\times 9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 396.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

Opakem -18 je 18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 9.

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}, když ± je plus. Přidejte uživatele 18 do skupiny 6\sqrt{11}.

$$x=\frac{6\sqrt{11}+18}{18}$$

Vydělte číslo 18+6\sqrt{11} číslem 18.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6\sqrt{11} od čísla 18.

$$x=\frac{18-6\sqrt{11}}{18}$$

Vydělte číslo 18-6\sqrt{11} číslem 18.

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 18x od obou stran.

$$9x^{2}-2-18x=0$$

Přidat 2 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$9x^{2}-18x=2$$

Vydělte obě strany hodnotou 9.

$$\frac{9x^{2}-18x}{9}=\frac{2}{9}$$

Dělení číslem 9 ruší násobení číslem 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{9}\right)x=\frac{2}{9}$$

Vydělte číslo -18 číslem 9.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{9}$$

Vydělte -2, koeficient x termínu 2 k získání -1. Potom přidejte čtvereček -1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{9}+1$$

Přidejte uživatele \frac{2}{9} do skupiny 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{11}{9}$$

Činitel x^{2}-2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{11}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-1=\frac{\sqrt{11}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{11}}{3}$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$