Vyřešit 9x^2-15x+6

$$9 x ^ { 2 } - 15 x + 6$$

Rozložit

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 3 před závorku.

$$3\left(3x^{2}-5x+2\right)$$

Zvažte 3x^{2}-5x+2. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 3x^{2}+ax+bx+2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-5 ab=3\times 2=6$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 6 produktu.

$$-1,-6 -2,-3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Řešením je dvojice se součtem -5.

$$a=-3 b=-2$$

Zapište 3x^{2}-5x+2 jako: \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Koeficient 3x v prvním a -2 ve druhé skupině.

$$3x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Vytkněte společný člen x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-15x+6=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Umocněte číslo -15 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-36\times 6}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslem 6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 9}$$

Přidejte uživatele 225 do skupiny -216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 9}$$

Opakem -15 je 15.

$$x=\frac{15±3}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 9.

$$x=\frac{15±3}{18}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{15±3}{18}, když ± je plus. Přidejte uživatele 15 do skupiny 3.

$$x=\frac{18}{18}$$

Vydělte číslo 18 číslem 18.

$$x=1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{15±3}{18}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3 od čísla 15.

$$x=\frac{12}{18}$$

Vykraťte zlomek \frac{12}{18} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 1 za x_{1} a \frac{2}{3} za x_{2}.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{2}{3} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\times \frac{3x-2}{3}$$

Vykraťte 3, tj. největším společným dělitelem pro 9 a 3.

$$9x^{2}-15x+6=3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Vyhodnotit

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$