Vyřešit 9x^2-14x-14=0

$$9 x ^ { 2 } - 14 x - 14 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{5 \sqrt{7} + 7}{9} \approx 2,247639617$$

$$x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}\approx -0,692084062$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$9x^{2}-14x-14=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 9 za a, -14 za b a -14 za c.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

Umocněte číslo -14 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 9.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-36\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslem -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+504}}{2\times 9}$$

Přidejte uživatele 196 do skupiny 504.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{700}}{2\times 9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 700.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10\sqrt{7}}{2\times 9}$$

Opakem -14 je 14.

$$x=\frac{14±10\sqrt{7}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 9.

$$x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18}, když ± je plus. Přidejte uživatele 14 do skupiny 10\sqrt{7}.

$$x=\frac{10\sqrt{7}+14}{18}$$

Vydělte číslo 14+10\sqrt{7} číslem 18.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10\sqrt{7} od čísla 14.

$$x=\frac{14-10\sqrt{7}}{18}$$

Vydělte číslo 14-10\sqrt{7} číslem 18.

$$x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9} x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-14x-14=0$$

Připočítejte 14 k oběma stranám rovnice.

$$9x^{2}-14x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Odečtením čísla -14 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$9x^{2}-14x=-\left(-14\right)$$

Odečtěte číslo -14 od čísla 0.

$$9x^{2}-14x=14$$

Vydělte obě strany hodnotou 9.

$$\frac{9x^{2}-14x}{9}=\frac{14}{9}$$

Dělení číslem 9 ruší násobení číslem 9.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x=\frac{14}{9}$$

Vydělte -\frac{14}{9}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{7}{9}. Potom přidejte čtvereček -\frac{7}{9} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{14}{9}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{7}{9} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{14}{9}+\frac{49}{81}$$

Připočítejte \frac{14}{9} ke \frac{49}{81} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{175}{81}$$

Činitel x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{175}{81}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{175}{81}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{7}{9}=\frac{5\sqrt{7}}{9} x-\frac{7}{9}=-\frac{5\sqrt{7}}{9}$$

Připočítejte \frac{7}{9} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9} x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$