Vyřešit 9x^2-12x-4=0

$$9 x ^ { 2 } - 12 x - 4 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{2 \sqrt{2} + 2}{3} \approx 1,609475708$$

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}\approx -0,276142375$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$9x^{2}-12x-4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 9 za a, -12 za b a -4 za c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Umocněte číslo -12 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslem -4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+144}}{2\times 9}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny 144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{288}}{2\times 9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 288.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Opakem -12 je 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 9.

$$x=\frac{12±12\sqrt{2}}{18}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±12\sqrt{2}}{18}, když ± je plus. Přidejte uživatele 12 do skupiny 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}+12}{18}$$

Vydělte číslo 12+12\sqrt{2} číslem 18.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±12\sqrt{2}}{18}, když ± je minus. Odečtěte číslo 12\sqrt{2} od čísla 12.

$$x=\frac{12-12\sqrt{2}}{18}$$

Vydělte číslo 12-12\sqrt{2} číslem 18.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{3} x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-12x-4=0$$

Připočítejte 4 k oběma stranám rovnice.

$$9x^{2}-12x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Odečtením čísla -4 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$9x^{2}-12x=-\left(-4\right)$$

Odečtěte číslo -4 od čísla 0.

$$9x^{2}-12x=4$$

Vydělte obě strany hodnotou 9.

$$\frac{9x^{2}-12x}{9}=\frac{4}{9}$$

Dělení číslem 9 ruší násobení číslem 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)x=\frac{4}{9}$$

Vykraťte zlomek \frac{-12}{9} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{9}$$

Vydělte -\frac{4}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{2}{3}. Potom přidejte čtvereček -\frac{2}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{2}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4+4}{9}$$

Připočítejte \frac{4}{9} ke \frac{4}{9} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{8}{9}$$

Činitel x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{2}}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$$

Připočítejte \frac{2}{3} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{3} x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}$$