Vyřešit 9x^2+x+11=0

$$9 x ^ { 2 } + x + 11 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{395}i}{18}\approx -0,055555556+1,104144829i$$

$$x=\frac{-\sqrt{395}i-1}{18}\approx -0,055555556-1,104144829i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$9x^{2}+x+11=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 9 za a, 1 za b a 11 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 9\times 11}}{2\times 9}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 9\times 11}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 9.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-36\times 11}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslem 11.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-396}}{2\times 9}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny -396.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-395}}{2\times 9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -395.

$$x=\frac{-1±\sqrt{395}i}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 9.

$$x=\frac{-1±\sqrt{395}i}{18}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±\sqrt{395}i}{18}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny i\sqrt{395}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{395}i}{18}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±\sqrt{395}i}{18}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{395} od čísla -1.

$$x=\frac{-\sqrt{395}i-1}{18}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-1+\sqrt{395}i}{18} x=\frac{-\sqrt{395}i-1}{18}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+x+11=0$$

Odečtěte hodnotu 11 od obou stran rovnice.

$$9x^{2}+x+11-11=-11$$

Odečtením čísla 11 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$9x^{2}+x=-11$$

Vydělte obě strany hodnotou 9.

$$\frac{9x^{2}+x}{9}=-\frac{11}{9}$$

Dělení číslem 9 ruší násobení číslem 9.

$$x^{2}+\frac{1}{9}x=-\frac{11}{9}$$

Vydělte \frac{1}{9}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{18}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{18} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{1}{9}x+\left(\frac{1}{18}\right)^{2}=-\frac{11}{9}+\left(\frac{1}{18}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{18} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}=-\frac{11}{9}+\frac{1}{324}$$

Připočítejte -\frac{11}{9} ke \frac{1}{324} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}=-\frac{395}{324}$$

Činitel x^{2}+\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{18}\right)^{2}=-\frac{395}{324}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{395}{324}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{18}=\frac{\sqrt{395}i}{18} x+\frac{1}{18}=-\frac{\sqrt{395}i}{18}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{18} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{-1+\sqrt{395}i}{18} x=\frac{-\sqrt{395}i-1}{18}$$