Vyřešit 9x^2+9x=1

$$9 x ^ { 2 } + 9 x = 1$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}\approx 0,100925213$$

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}\approx -1,100925213$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$9x^{2}+9x=1$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$9x^{2}+9x-1=1-1$$

Odečtením čísla 1 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$9x^{2}+9x-1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 9 za a, 9 za b a -1 za c.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Umocněte číslo 9 na druhou.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslem -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+36}}{2\times 9}$$

Přidejte uživatele 81 do skupiny 36.

$$x=\frac{-9±\sqrt{117}}{2\times 9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 117.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 9.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18}, když ± je plus. Přidejte uživatele -9 do skupiny 3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}-9}{18}$$

Vydělte číslo -9+3\sqrt{13} číslem 18.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3\sqrt{13} od čísla -9.

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{18}$$

Vydělte číslo -9-3\sqrt{13} číslem 18.

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+9x=1$$

Vydělte obě strany hodnotou 9.

$$\frac{9x^{2}+9x}{9}=\frac{1}{9}$$

Dělení číslem 9 ruší násobení číslem 9.

$$x^{2}+\frac{9}{9}x=\frac{1}{9}$$

Vydělte číslo 9 číslem 9.

$$x^{2}+x=\frac{1}{9}$$

Vydělte 1, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{9}+\frac{1}{4}$$

Připočítejte \frac{1}{9} ke \frac{1}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{13}{36}$$

Činitel x^{2}+x+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{2} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$