Vyřešit 9x^2+6x=0

$$9 x ^ { 2 } + 6 x = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(9x+6\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a 9x+6=0.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$9x^{2}+6x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 9 za a, 6 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 9.

$$x=\frac{-6±6}{18}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±6}{18}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 6.

$$x=\frac{0}{18}$$

Vydělte číslo 0 číslem 18.

$$x=0$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±6}{18}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6 od čísla -6.

$$x=-\frac{12}{18}$$

Vykraťte zlomek \frac{-12}{18} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+6x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{0}{9}$$

Dělení číslem 9 ruší násobení číslem 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{0}{9}$$

Vykraťte zlomek \frac{6}{9} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{0}{9}$$

Vydělte číslo 0 číslem 9.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=0$$

Vydělte \frac{2}{3}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{3}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

Činitel x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{3} od obou stran rovnice.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$