Vyřešit 9x^2+39x+42=

$$9 x ^ { 2 } + 39 x + 42 =$$

Rozložit

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 3 před závorku.

$$3\left(3x^{2}+13x+14\right)$$

Zvažte 3x^{2}+13x+14. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 3x^{2}+ax+bx+14. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=13 ab=3\times 14=42$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 42 produktu.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Řešením je dvojice se součtem 13.

$$a=6 b=7$$

Zapište 3x^{2}+13x+14 jako: \left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right).

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right)$$

Koeficient 3x v prvním a 7 ve druhé skupině.

$$3x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

Vytkněte společný člen x+2 s využitím distributivnosti.

$$\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+39x+42=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

Umocněte číslo 39 na druhou.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 9.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-36\times 42}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslem 42.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-1512}}{2\times 9}$$

Přidejte uživatele 1521 do skupiny -1512.

$$x=\frac{-39±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 9.

$$x=\frac{-39±3}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 9.

$$x=\frac{-39±3}{18}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-39±3}{18}, když ± je plus. Přidejte uživatele -39 do skupiny 3.

$$x=-\frac{36}{18}$$

Vydělte číslo -36 číslem 18.

$$x=-2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-39±3}{18}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3 od čísla -39.

$$x=-\frac{42}{18}$$

Vykraťte zlomek \frac{-42}{18} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -2 za x_{1} a -\frac{7}{3} za x_{2}.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

Připočítejte \frac{7}{3} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\times \frac{3x+7}{3}$$

Vykraťte 3, tj. největším společným dělitelem pro 9 a 3.

$$9x^{2}+39x+42=3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Vyhodnotit

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$