Vyřešit 9x^2+37x+4=

$$9 x ^ { 2 } + 37 x + 4 =$$

Rozložit

$$\left(x+4\right)\left(9x+1\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 9x^{2}+ax+bx+4. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=37 ab=9\times 4=36$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 36 produktu.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Řešením je dvojice se součtem 37.

$$a=1 b=36$$

Zapište 9x^{2}+37x+4 jako: \left(9x^{2}+x\right)+\left(36x+4\right).

$$\left(9x^{2}+x\right)+\left(36x+4\right)$$

Koeficient x v prvním a 4 ve druhé skupině.

$$x\left(9x+1\right)+4\left(9x+1\right)$$

Vytkněte společný člen 9x+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(9x+1\right)\left(x+4\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+37x+4=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Umocněte číslo 37 na druhou.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 9.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-36\times 4}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslem 4.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-144}}{2\times 9}$$

Přidejte uživatele 1369 do skupiny -144.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1225}}{2\times 9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1225.

$$x=\frac{-37±35}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 9.

$$x=\frac{-37±35}{18}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-37±35}{18}, když ± je plus. Přidejte uživatele -37 do skupiny 35.

$$x=-\frac{2}{18}$$

Vykraťte zlomek \frac{-2}{18} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{1}{9}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-37±35}{18}, když ± je minus. Odečtěte číslo 35 od čísla -37.

$$x=-\frac{72}{18}$$

Vydělte číslo -72 číslem 18.

$$x=-4$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -\frac{1}{9} za x_{1} a -4 za x_{2}.

$$9x^{2}+37x+4=9\left(x-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$9x^{2}+37x+4=9\left(x+\frac{1}{9}\right)\left(x+4\right)$$

Připočítejte \frac{1}{9} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$9x^{2}+37x+4=9\times \frac{9x+1}{9}\left(x+4\right)$$

Vykraťte 9, tj. největším společným dělitelem pro 9 a 9.

$$9x^{2}+37x+4=\left(9x+1\right)\left(x+4\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x+4\right)\left(9x+1\right)$$