Vyřešit 9x^2+30x+25=0

$$9 x ^ { 2 } + 30 x + 25 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 9x^{2}+ax+bx+25. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=30 ab=9\times 25=225$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 225 produktu.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

Řešením je dvojice se součtem 30.

$$a=15 b=15$$

Zapište 9x^{2}+30x+25 jako: \left(9x^{2}+15x\right)+\left(15x+25\right).

$$\left(9x^{2}+15x\right)+\left(15x+25\right)$$

Koeficient 3x v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$3x\left(3x+5\right)+5\left(3x+5\right)$$

Vytkněte společný člen 3x+5 s využitím distributivnosti.

$$\left(3x+5\right)\left(3x+5\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(3x+5\right)^{2}$$

Jestliže chcete najít řešení rovnice, vyřešte 3x+5=0.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$9x^{2}+30x+25=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 9 za a, 30 za b a 25 za c.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Umocněte číslo 30 na druhou.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 9.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslem 25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

Přidejte uživatele 900 do skupiny -900.

$$x=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{30}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 9.

$$x=-\frac{30}{18}$$

Vykraťte zlomek \frac{-30}{18} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+30x+25=0$$

Odečtěte hodnotu 25 od obou stran rovnice.

$$9x^{2}+30x+25-25=-25$$

Odečtením čísla 25 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$9x^{2}+30x=-25$$

Vydělte obě strany hodnotou 9.

$$\frac{9x^{2}+30x}{9}=-\frac{25}{9}$$

Dělení číslem 9 ruší násobení číslem 9.

$$x^{2}+\frac{30}{9}x=-\frac{25}{9}$$

Vykraťte zlomek \frac{30}{9} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{25}{9}$$

Vydělte \frac{10}{3}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{5}{3}. Potom přidejte čtvereček \frac{5}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{25}{9}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{5}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{-25+25}{9}$$

Připočítejte -\frac{25}{9} ke \frac{25}{9} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

Činitel x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{5}{3}=0 x+\frac{5}{3}=0$$

Odečtěte hodnotu \frac{5}{3} od obou stran rovnice.

$$x=-\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená. Řešení jsou stejná.

$$x=-\frac{5}{3}$$