Vyřešit 9x^2+3x+6=0

$$9 x ^ { 2 } + 3 x + 6 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}\approx -0,166666667+0,799305254i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}\approx -0,166666667-0,799305254i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$9x^{2}+3x+6=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 9 za a, 3 za b a 6 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-36\times 6}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslem 6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-216}}{2\times 9}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny -216.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-207}}{2\times 9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -207.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{23}i}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 9.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{23}i}{18}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±3\sqrt{23}i}{18}, když ± je plus. Přidejte uživatele -3 do skupiny 3i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{23}i}{18}$$

Vydělte číslo -3+3i\sqrt{23} číslem 18.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±3\sqrt{23}i}{18}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3i\sqrt{23} od čísla -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{23}i-3}{18}$$

Vydělte číslo -3-3i\sqrt{23} číslem 18.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+3x+6=0$$

Odečtěte hodnotu 6 od obou stran rovnice.

$$9x^{2}+3x+6-6=-6$$

Odečtením čísla 6 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$9x^{2}+3x=-6$$

Vydělte obě strany hodnotou 9.

$$\frac{9x^{2}+3x}{9}=-\frac{6}{9}$$

Dělení číslem 9 ruší násobení číslem 9.

$$x^{2}+\frac{3}{9}x=-\frac{6}{9}$$

Vykraťte zlomek \frac{3}{9} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{6}{9}$$

Vykraťte zlomek \frac{-6}{9} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Vydělte \frac{1}{3}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{6}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{6} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{6} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Připočítejte -\frac{2}{3} ke \frac{1}{36} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{23}{36}$$

Činitel x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{6} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$