Vyřešit 9x^2+18x+9=3

$$9 x ^ { 2 } + 18 x + 9 = 3$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1\approx -0,422649731$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1\approx -1,577350269$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$9x^{2}+18x+9=3$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$9x^{2}+18x+9-3=3-3$$

Odečtením čísla 3 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$9x^{2}+18x+9-3=0$$

Odečtěte číslo 3 od čísla 9.

$$9x^{2}+18x+6=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 9 za a, 18 za b a 6 za c.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Umocněte číslo 18 na druhou.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36\times 6}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslem 6.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-216}}{2\times 9}$$

Přidejte uživatele 324 do skupiny -216.

$$x=\frac{-18±\sqrt{108}}{2\times 9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 108.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{18}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{18}, když ± je plus. Přidejte uživatele -18 do skupiny 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}-18}{18}$$

Vydělte číslo -18+6\sqrt{3} číslem 18.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{18}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6\sqrt{3} od čísla -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{3}-18}{18}$$

Vydělte číslo -18-6\sqrt{3} číslem 18.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+18x+9=3$$

Odečtěte hodnotu 9 od obou stran rovnice.

$$9x^{2}+18x+9-9=3-9$$

Odečtením čísla 9 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$9x^{2}+18x=3-9$$

Odečtěte číslo 9 od čísla 3.

$$9x^{2}+18x=-6$$

Vydělte obě strany hodnotou 9.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=-\frac{6}{9}$$

Dělení číslem 9 ruší násobení číslem 9.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=-\frac{6}{9}$$

Vydělte číslo 18 číslem 9.

$$x^{2}+2x=-\frac{6}{9}$$

Vykraťte zlomek \frac{-6}{9} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{3}$$

Vydělte 2, koeficient x termínu 2 k získání 1. Potom přidejte čtvereček 1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{2}{3}+1^{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{2}{3}+1$$

Přidejte uživatele -\frac{2}{3} do skupiny 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{3}$$

Činitel x^{2}+2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+1=\frac{\sqrt{3}}{3} x+1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$