Vyřešit 9x^2+15x+4

$$9 x ^ { 2 } + 15 x + 4$$

Rozložit

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 9x^{2}+ax+bx+4. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=15 ab=9\times 4=36$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 36 produktu.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Řešením je dvojice se součtem 15.

$$a=3 b=12$$

Zapište 9x^{2}+15x+4 jako: \left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right).

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right)$$

Koeficient 3x v prvním a 4 ve druhé skupině.

$$3x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

Vytkněte společný člen 3x+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+15x+4=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Umocněte číslo 15 na druhou.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 9.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-36\times 4}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslem 4.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-144}}{2\times 9}$$

Přidejte uživatele 225 do skupiny -144.

$$x=\frac{-15±\sqrt{81}}{2\times 9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 81.

$$x=\frac{-15±9}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 9.

$$x=\frac{-15±9}{18}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-15±9}{18}, když ± je plus. Přidejte uživatele -15 do skupiny 9.

$$x=-\frac{6}{18}$$

Vykraťte zlomek \frac{-6}{18} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-15±9}{18}, když ± je minus. Odečtěte číslo 9 od čísla -15.

$$x=-\frac{24}{18}$$

Vykraťte zlomek \frac{-24}{18} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -\frac{1}{3} za x_{1} a -\frac{4}{3} za x_{2}.

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Připočítejte \frac{1}{3} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Připočítejte \frac{4}{3} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\times \frac{3x+4}{3}$$

Vynásobte zlomek \frac{3x+1}{3} zlomkem \frac{3x+4}{3} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{3\times 3}$$

Vynásobte číslo 3 číslem 3.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{9}$$

Vykraťte 9, tj. největším společným dělitelem pro 9 a 9.

$$9x^{2}+15x+4=\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$