Vyřešit 9x^2+12x-24=0

$$9 x ^ { 2 } + 12 x - 24 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{2 \sqrt{7} - 2}{3} \approx 1,097167541$$

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-2}{3}\approx -2,430500874$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$9x^{2}+12x-24=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 9 za a, 12 za b a -24 za c.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 9\left(-24\right)}}{2\times 9}$$

Umocněte číslo 12 na druhou.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 9\left(-24\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-36\left(-24\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslem -24.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+864}}{2\times 9}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny 864.

$$x=\frac{-12±\sqrt{1008}}{2\times 9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1008.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{7}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 9.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{7}}{18}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-12±12\sqrt{7}}{18}, když ± je plus. Přidejte uživatele -12 do skupiny 12\sqrt{7}.

$$x=\frac{12\sqrt{7}-12}{18}$$

Vydělte číslo -12+12\sqrt{7} číslem 18.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-2}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-12±12\sqrt{7}}{18}, když ± je minus. Odečtěte číslo 12\sqrt{7} od čísla -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{7}-12}{18}$$

Vydělte číslo -12-12\sqrt{7} číslem 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-2}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-2}{3} x=\frac{-2\sqrt{7}-2}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+12x-24=0$$

Připočítejte 24 k oběma stranám rovnice.

$$9x^{2}+12x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Odečtením čísla -24 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$9x^{2}+12x=-\left(-24\right)$$

Odečtěte číslo -24 od čísla 0.

$$9x^{2}+12x=24$$

Vydělte obě strany hodnotou 9.

$$\frac{9x^{2}+12x}{9}=\frac{24}{9}$$

Dělení číslem 9 ruší násobení číslem 9.

$$x^{2}+\frac{12}{9}x=\frac{24}{9}$$

Vykraťte zlomek \frac{12}{9} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{24}{9}$$

Vykraťte zlomek \frac{24}{9} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{8}{3}$$

Vydělte \frac{4}{3}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{2}{3}. Potom přidejte čtvereček \frac{2}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{2}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{8}{3}+\frac{4}{9}$$

Připočítejte \frac{8}{3} ke \frac{4}{9} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{28}{9}$$

Činitel x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{28}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{7}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{7}}{3}$$

Odečtěte hodnotu \frac{2}{3} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-2}{3} x=\frac{-2\sqrt{7}-2}{3}$$