Vyřešit 9t^3-90t^2+144t

$$9 t ^ { 3 } - 90 t ^ { 2 } + 144 t$$

Rozložit

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 9 před závorku.

$$9\left(t^{3}-10t^{2}+16t\right)$$

Zvažte t^{3}-10t^{2}+16t. Vytkněte t před závorku.

$$t\left(t^{2}-10t+16\right)$$

Zvažte t^{2}-10t+16. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako t^{2}+at+bt+16. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 16 produktu.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Řešením je dvojice se součtem -10.

$$a=-8 b=-2$$

Zapište t^{2}-10t+16 jako: \left(t^{2}-8t\right)+\left(-2t+16\right).

$$\left(t^{2}-8t\right)+\left(-2t+16\right)$$

Koeficient t v prvním a -2 ve druhé skupině.

$$t\left(t-8\right)-2\left(t-8\right)$$

Vytkněte společný člen t-8 s využitím distributivnosti.

$$\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

Vyhodnotit

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$