Vyřešit 9p^2-8p-1

$$9 p ^ { 2 } - 8 p - 1$$

Rozložit

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 9p^{2}+ap+bp-1. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-8 ab=9\left(-1\right)=-9$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -9 produktu.

$$1,-9 3,-3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Řešením je dvojice se součtem -8.

$$a=-9 b=1$$

Zapište 9p^{2}-8p-1 jako: \left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right).

$$\left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right)$$

Vytkněte 9p z výrazu 9p^{2}-9p.

$$9p\left(p-1\right)+p-1$$

Vytkněte společný člen p-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$9p^{2}-8p-1=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Umocněte číslo -8 na druhou.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 9.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslem -1.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2\times 9}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny 36.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2\times 9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 100.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±10}{2\times 9}$$

Opakem -8 je 8.

$$p=\frac{8±10}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 9.

$$p=\frac{8±10}{18}$$

Teď vyřešte rovnici p=\frac{8±10}{18}, když ± je plus. Přidejte uživatele 8 do skupiny 10.

$$p=\frac{18}{18}$$

Vydělte číslo 18 číslem 18.

$$p=1$$

Teď vyřešte rovnici p=\frac{8±10}{18}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10 od čísla 8.

$$p=-\frac{2}{18}$$

Vykraťte zlomek \frac{-2}{18} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$p=-\frac{1}{9}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 1 za x_{1} a -\frac{1}{9} za x_{2}.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p+\frac{1}{9}\right)$$

Připočítejte \frac{1}{9} ke p zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\times \frac{9p+1}{9}$$

Vykraťte 9, tj. největším společným dělitelem pro 9 a 9.

$$9p^{2}-8p-1=\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$