Vyřešit 9n^2=4+7n

$$9 n ^ { 2 } = 4 + 7 n$$

Vyřešte pro: n

$$n = \frac{\sqrt{193} + 7}{18} \approx 1,160691333$$

$$n=\frac{7-\sqrt{193}}{18}\approx -0,382913555$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 4 od obou stran.

$$9n^{2}-4=7n$$

Odečtěte 7n od obou stran.

$$9n^{2}-4-7n=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$9n^{2}-7n-4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 9 za a, -7 za b a -4 za c.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Umocněte číslo -7 na druhou.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 9.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-36\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslem -4.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+144}}{2\times 9}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny 144.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{193}}{2\times 9}$$

Opakem -7 je 7.

$$n=\frac{7±\sqrt{193}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 9.

$$n=\frac{7±\sqrt{193}}{18}$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{7±\sqrt{193}}{18}, když ± je plus. Přidejte uživatele 7 do skupiny \sqrt{193}.

$$n=\frac{\sqrt{193}+7}{18}$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{7±\sqrt{193}}{18}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{193} od čísla 7.

$$n=\frac{7-\sqrt{193}}{18}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$n=\frac{\sqrt{193}+7}{18} n=\frac{7-\sqrt{193}}{18}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 7n od obou stran.

$$9n^{2}-7n=4$$

Vydělte obě strany hodnotou 9.

$$\frac{9n^{2}-7n}{9}=\frac{4}{9}$$

Dělení číslem 9 ruší násobení číslem 9.

$$n^{2}-\frac{7}{9}n=\frac{4}{9}$$

Vydělte -\frac{7}{9}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{7}{18}. Potom přidejte čtvereček -\frac{7}{18} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$n^{2}-\frac{7}{9}n+\left(-\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{4}{9}+\left(-\frac{7}{18}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{7}{18} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$n^{2}-\frac{7}{9}n+\frac{49}{324}=\frac{4}{9}+\frac{49}{324}$$

Připočítejte \frac{4}{9} ke \frac{49}{324} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$n^{2}-\frac{7}{9}n+\frac{49}{324}=\frac{193}{324}$$

Činitel n^{2}-\frac{7}{9}n+\frac{49}{324}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{193}{324}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(n-\frac{7}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{193}{324}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$n-\frac{7}{18}=\frac{\sqrt{193}}{18} n-\frac{7}{18}=-\frac{\sqrt{193}}{18}$$

Připočítejte \frac{7}{18} k oběma stranám rovnice.

$$n=\frac{\sqrt{193}+7}{18} n=\frac{7-\sqrt{193}}{18}$$