Vyřešit 9c^2-10c+1

$$9 c ^ { 2 } - 10 c + 1$$

Rozložit

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 9c^{2}+ac+bc+1. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-10 ab=9\times 1=9$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 9 produktu.

$$-1,-9 -3,-3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Řešením je dvojice se součtem -10.

$$a=-9 b=-1$$

Zapište 9c^{2}-10c+1 jako: \left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right).

$$\left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right)$$

Koeficient 9c v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$9c\left(c-1\right)-\left(c-1\right)$$

Vytkněte společný člen c-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$9c^{2}-10c+1=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Umocněte číslo -10 na druhou.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 9.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny -36.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 64.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±8}{2\times 9}$$

Opakem -10 je 10.

$$c=\frac{10±8}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 9.

$$c=\frac{10±8}{18}$$

Teď vyřešte rovnici c=\frac{10±8}{18}, když ± je plus. Přidejte uživatele 10 do skupiny 8.

$$c=\frac{18}{18}$$

Vydělte číslo 18 číslem 18.

$$c=1$$

Teď vyřešte rovnici c=\frac{10±8}{18}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8 od čísla 10.

$$c=\frac{2}{18}$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{18} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$c=\frac{1}{9}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 1 za x_{1} a \frac{1}{9} za x_{2}.

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\left(c-\frac{1}{9}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{1}{9} od zlomku c tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\times \frac{9c-1}{9}$$

Vykraťte 9, tj. největším společným dělitelem pro 9 a 9.

$$9c^{2}-10c+1=\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$