Vyřešit 9b^6-4b^4-225b^2+100

$$9 b ^ { 6 } - 4 b ^ { 4 } - 225 b ^ { 2 } + 100$$

Rozložit

$$\left(3b-2\right)\left(3b+2\right)\left(b^{2}-5\right)\left(b^{2}+5\right)$$

Postup řešení

9b^{6}-4b^{4}-225b^{2}+100=\left(9b^{6}-4b^{4}\right)+\left(-225b^{2}+100\right) seskupení a roznásobení koeficientu b^{4} v prvním a -25 ve druhé skupině.

$$b^{4}\left(9b^{2}-4\right)-25\left(9b^{2}-4\right)$$

Vytkněte společný člen 9b^{2}-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(9b^{2}-4\right)\left(b^{4}-25\right)$$

Zvažte 9b^{2}-4. Zapište 9b^{2}-4 jako: \left(3b\right)^{2}-2^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(3b-2\right)\left(3b+2\right)$$

Zvažte b^{4}-25. Zapište b^{4}-25 jako: \left(b^{2}\right)^{2}-5^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(b^{2}-5\right)\left(b^{2}+5\right)$$

Přepište celý rozložený výraz. Následující polynomy se nesoučinitelí, protože nemají žádné rozumné kořeny: b^{2}-5,b^{2}+5.

$$\left(b^{2}-5\right)\left(3b-2\right)\left(3b+2\right)\left(b^{2}+5\right)$$

Vyhodnotit

$$9b^{6}-4b^{4}-225b^{2}+100$$