Vyřešit 9a-20=sqrt{400-a^2}

$$9 a - 20 = \sqrt { 400 - a ^ { 2 } }$$

Vyřešte pro: a

$$a = \frac{180}{41} = 4\frac{16}{41} \approx 4,390243902$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(9a-20\right)^{2}=\left(\sqrt{400-a^{2}}\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(9a-20\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$81a^{2}-360a+400=\left(\sqrt{400-a^{2}}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{400-a^{2}} na 2 získáte 400-a^{2}.

$$81a^{2}-360a+400=400-a^{2}$$

Odečtěte 400 od obou stran.

$$81a^{2}-360a+400-400=-a^{2}$$

Odečtěte 400 od 400 a dostanete 0.

$$81a^{2}-360a=-a^{2}$$

Přidat a^{2} na obě strany.

$$81a^{2}-360a+a^{2}=0$$

Sloučením 81a^{2} a a^{2} získáte 82a^{2}.

$$82a^{2}-360a=0$$

Vytkněte a před závorku.

$$a\left(82a-360\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte a=0 a 82a-360=0.

$$a=0 a=\frac{180}{41}$$

Dosaďte 0 za a v rovnici 9a-20=\sqrt{400-a^{2}}.

$$9\times 0-20=\sqrt{400-0^{2}}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota a=0 nesplňuje požadavky rovnici, protože levá a pravá strana mají opačné znaménka.

$$-20=20$$

Dosaďte \frac{180}{41} za a v rovnici 9a-20=\sqrt{400-a^{2}}.

$$9\times \frac{180}{41}-20=\sqrt{400-\left(\frac{180}{41}\right)^{2}}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota a=\frac{180}{41} splňuje požadavky rovnice.

$$\frac{800}{41}=\frac{800}{41}$$

Rovnice 9a-20=\sqrt{400-a^{2}} má jedinečné řešení.

$$a=\frac{180}{41}$$