Vyřešit 9a^2-10a+4=0

$$9 a ^ { 2 } - 10 a + 4 = 0$$

Vyřešte pro: a

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9}\approx 0,555555556+0,368513866i$$

$$a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}\approx 0,555555556-0,368513866i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$9a^{2}-10a+4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 9 za a, -10 za b a 4 za c.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Umocněte číslo -10 na druhou.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 9.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36\times 4}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslem 4.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-144}}{2\times 9}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny -144.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-44}}{2\times 9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -44.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

Opakem -10 je 10.

$$a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 9.

$$a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18}, když ± je plus. Přidejte uživatele 10 do skupiny 2i\sqrt{11}.

$$a=\frac{10+2\sqrt{11}i}{18}$$

Vydělte číslo 10+2i\sqrt{11} číslem 18.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2i\sqrt{11} od čísla 10.

$$a=\frac{-2\sqrt{11}i+10}{18}$$

Vydělte číslo 10-2i\sqrt{11} číslem 18.

$$a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9} a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$9a^{2}-10a+4=0$$

Odečtěte hodnotu 4 od obou stran rovnice.

$$9a^{2}-10a+4-4=-4$$

Odečtením čísla 4 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$9a^{2}-10a=-4$$

Vydělte obě strany hodnotou 9.

$$\frac{9a^{2}-10a}{9}=-\frac{4}{9}$$

Dělení číslem 9 ruší násobení číslem 9.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a=-\frac{4}{9}$$

Vydělte -\frac{10}{9}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{5}{9}. Potom přidejte čtvereček -\frac{5}{9} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{5}{9} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}=-\frac{4}{9}+\frac{25}{81}$$

Připočítejte -\frac{4}{9} ke \frac{25}{81} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}=-\frac{11}{81}$$

Činitel a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{11}{81}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{81}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$a-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{11}i}{9} a-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{11}i}{9}$$

Připočítejte \frac{5}{9} k oběma stranám rovnice.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9} a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$