Vyřešit 9a^2+24a+16=0

$$9 a ^ { 2 } + 24 a + 16 = 0$$

Vyřešte pro: a

$$a = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 9a^{2}+aa+ba+16. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=24 ab=9\times 16=144$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 144 produktu.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Řešením je dvojice se součtem 24.

$$a=12 b=12$$

Zapište 9a^{2}+24a+16 jako: \left(9a^{2}+12a\right)+\left(12a+16\right).

$$\left(9a^{2}+12a\right)+\left(12a+16\right)$$

Koeficient 3a v prvním a 4 ve druhé skupině.

$$3a\left(3a+4\right)+4\left(3a+4\right)$$

Vytkněte společný člen 3a+4 s využitím distributivnosti.

$$\left(3a+4\right)\left(3a+4\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(3a+4\right)^{2}$$

Jestliže chcete najít řešení rovnice, vyřešte 3a+4=0.

$$a=-\frac{4}{3}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$9a^{2}+24a+16=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 9 za a, 24 za b a 16 za c.

$$a=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

Umocněte číslo 24 na druhou.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 9.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-36\times 16}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslem 16.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-576}}{2\times 9}$$

Přidejte uživatele 576 do skupiny -576.

$$a=\frac{-24±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$a=-\frac{24}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 9.

$$a=-\frac{24}{18}$$

Vykraťte zlomek \frac{-24}{18} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$a=-\frac{4}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$9a^{2}+24a+16=0$$

Odečtěte hodnotu 16 od obou stran rovnice.

$$9a^{2}+24a+16-16=-16$$

Odečtením čísla 16 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$9a^{2}+24a=-16$$

Vydělte obě strany hodnotou 9.

$$\frac{9a^{2}+24a}{9}=-\frac{16}{9}$$

Dělení číslem 9 ruší násobení číslem 9.

$$a^{2}+\frac{24}{9}a=-\frac{16}{9}$$

Vykraťte zlomek \frac{24}{9} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a=-\frac{16}{9}$$

Vydělte \frac{8}{3}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{4}{3}. Potom přidejte čtvereček \frac{4}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{16}{9}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{4}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}=\frac{-16+16}{9}$$

Připočítejte -\frac{16}{9} ke \frac{16}{9} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}=0$$

Činitel a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{4}{3}\right)^{2}=0$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(a+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Proveďte zjednodušení.

$$a+\frac{4}{3}=0 a+\frac{4}{3}=0$$

Odečtěte hodnotu \frac{4}{3} od obou stran rovnice.

$$a=-\frac{4}{3} a=-\frac{4}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená. Řešení jsou stejná.

$$a=-\frac{4}{3}$$