Vyřešit 9a^2+12a+4

$$9 a ^ { 2 } + 12 a + 4$$

Rozložit

$$\left(3a+2\right)^{2}$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 9a^{2}+pa+qa+4. Pokud chcete najít p a q, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$p+q=12 pq=9\times 4=36$$

Vzhledem k tomu, že výraz pq je kladný, mají hodnoty p a q stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že p+q je pozitivní, p a q jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 36 produktu.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Řešením je dvojice se součtem 12.

$$p=6 q=6$$

Zapište 9a^{2}+12a+4 jako: \left(9a^{2}+6a\right)+\left(6a+4\right).

$$\left(9a^{2}+6a\right)+\left(6a+4\right)$$

Koeficient 3a v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$3a\left(3a+2\right)+2\left(3a+2\right)$$

Vytkněte společný člen 3a+2 s využitím distributivnosti.

$$\left(3a+2\right)\left(3a+2\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(3a+2\right)^{2}$$

Postup použití druhé mocniny dvojčlenu

Tento trojčlen má tvar druhé mocniny trojčlenu, který může být vynásobený společným činitelem. Druhé mocniny trojčlenů je možné rozložit nalezením druhých odmocnin vedoucího a koncového členu.

$$factor(9a^{2}+12a+4)$$

Najděte největšího společného dělitele koeficientů.

$$gcf(9,12,4)=1$$

Najděte druhou odmocninu vedoucího členu, 9a^{2}.

$$\sqrt{9a^{2}}=3a$$

Najděte druhou odmocninu koncového členu, 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Druhá mocnina trojčlenu je druhá mocnina dvojčlenu, který je součtem nebo rozdílem druhých odmocnin vedoucího a koncového členu, přičemž znaménko se určuje podle znaménka středního členu druhé mocniny trojčlenu.

$$\left(3a+2\right)^{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$9a^{2}+12a+4=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Umocněte číslo 12 na druhou.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 9.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslem 4.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 9}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny -144.

$$a=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$a=\frac{-12±0}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 9.

$$a=\frac{-12±0}{18}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -\frac{2}{3} za x_{1} a -\frac{2}{3} za x_{2}.

$$9a^{2}+12a+4=9\left(a-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(a-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$9a^{2}+12a+4=9\left(a+\frac{2}{3}\right)\left(a+\frac{2}{3}\right)$$

Připočítejte \frac{2}{3} ke a zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$9a^{2}+12a+4=9\times \frac{3a+2}{3}\left(a+\frac{2}{3}\right)$$

Připočítejte \frac{2}{3} ke a zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$9a^{2}+12a+4=9\times \frac{3a+2}{3}\times \frac{3a+2}{3}$$

Vynásobte zlomek \frac{3a+2}{3} zlomkem \frac{3a+2}{3} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$9a^{2}+12a+4=9\times \frac{\left(3a+2\right)\left(3a+2\right)}{3\times 3}$$

Vynásobte číslo 3 číslem 3.

$$9a^{2}+12a+4=9\times \frac{\left(3a+2\right)\left(3a+2\right)}{9}$$

Vykraťte 9, tj. největším společným dělitelem pro 9 a 9.

$$9a^{2}+12a+4=\left(3a+2\right)\left(3a+2\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(3a+2\right)^{2}$$