Vyřešit 9(x-1)^2-4(2x+3)^2

$$9 ( x - 1 ) ^ { 2 } - 4 ( 2 x + 3 ) ^ { 2 }$$

Vyhodnotit

$$-\left(x+9\right)\left(7x+3\right)$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(x-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9\left(x^{2}-2x+1\right)-4\left(2x+3\right)^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 9 číslem x^{2}-2x+1.

$$9x^{2}-18x+9-4\left(2x+3\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(2x+3\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9x^{2}-18x+9-4\left(4x^{2}+12x+9\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -4 číslem 4x^{2}+12x+9.

$$9x^{2}-18x+9-16x^{2}-48x-36$$

Sloučením 9x^{2} a -16x^{2} získáte -7x^{2}.

$$-7x^{2}-18x+9-48x-36$$

Sloučením -18x a -48x získáte -66x.

$$-7x^{2}-66x+9-36$$

Odečtěte 36 od 9 a dostanete -27.

$$-7x^{2}-66x-27$$

Roznásobit

$$-7x^{2}-66x-27$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(x-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9\left(x^{2}-2x+1\right)-4\left(2x+3\right)^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 9 číslem x^{2}-2x+1.

$$9x^{2}-18x+9-4\left(2x+3\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(2x+3\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9x^{2}-18x+9-4\left(4x^{2}+12x+9\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -4 číslem 4x^{2}+12x+9.

$$9x^{2}-18x+9-16x^{2}-48x-36$$

Sloučením 9x^{2} a -16x^{2} získáte -7x^{2}.

$$-7x^{2}-18x+9-48x-36$$

Sloučením -18x a -48x získáte -66x.

$$-7x^{2}-66x+9-36$$

Odečtěte 36 od 9 a dostanete -27.

$$-7x^{2}-66x-27$$