Vyřešit 9(x)=x^2+x+1/x-2

$$9 ( x ) = \frac { x ^ { 2 } + x + 1 } { x - 2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{393} + 19}{16} \approx 2,426514225$$

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}\approx -0,051514225$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x-2.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 9x číslem x-2.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

Sloučením 9x^{2} a -x^{2} získáte 8x^{2}.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

Odečtěte x od obou stran.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

Sloučením -18x a -x získáte -19x.

$$8x^{2}-19x=1$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$8x^{2}-19x-1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 8 za a, -19 za b a -1 za c.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Umocněte číslo -19 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 8.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -32 číslem -1.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+32}}{2\times 8}$$

Přidejte uživatele 361 do skupiny 32.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

Opakem -19 je 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 8.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{16}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{19±\sqrt{393}}{16}, když ± je plus. Přidejte uživatele 19 do skupiny \sqrt{393}.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{19±\sqrt{393}}{16}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{393} od čísla 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x-2.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 9x číslem x-2.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

Sloučením 9x^{2} a -x^{2} získáte 8x^{2}.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

Odečtěte x od obou stran.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

Sloučením -18x a -x získáte -19x.

$$8x^{2}-19x=1$$

Vydělte obě strany hodnotou 8.

$$\frac{8x^{2}-19x}{8}=\frac{1}{8}$$

Dělení číslem 8 ruší násobení číslem 8.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x=\frac{1}{8}$$

Vydělte -\frac{19}{8}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{19}{16}. Potom přidejte čtvereček -\frac{19}{16} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{19}{16} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{1}{8}+\frac{361}{256}$$

Připočítejte \frac{1}{8} ke \frac{361}{256} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{393}{256}$$

Činitel x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{393}{256}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{393}{256}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{19}{16}=\frac{\sqrt{393}}{16} x-\frac{19}{16}=-\frac{\sqrt{393}}{16}$$

Připočítejte \frac{19}{16} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$