Vyřešit 9x^2-4=0

$$9 { x }^{ 2 } -4=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Postup pomocí rozdílu druhých mocnin

Zvažte 9x^{2}-4. Zapište 9x^{2}-4 jako: \left(3x\right)^{2}-2^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 3x-2=0 a 3x+2=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Přidat 4 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$9x^{2}=4$$

Vydělte obě strany hodnotou 9.

$$x^{2}=\frac{4}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Podobné kvadratické rovnice se členem x^{2} ale bez členu x se dají vyřešit pomocí vzorce kvadratické funkce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, když se zapíší ve standardním tvaru: ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 9 za a, 0 za b a -4 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 9.

$$x=\frac{0±\sqrt{-36\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslem -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2\times 9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 144.

$$x=\frac{0±12}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 9.

$$x=\frac{0±12}{18}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±12}{18}, když ± je plus. Vykraťte zlomek \frac{12}{18} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±12}{18}, když ± je minus. Vykraťte zlomek \frac{-12}{18} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$