Vyřešit 9x^2-24x+16

$$9 { x }^{ 2 } -24x+16$$

Rozložit

$$\left(3x-4\right)^{2}$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 9x^{2}+ax+bx+16. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-24 ab=9\times 16=144$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 144 produktu.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

Řešením je dvojice se součtem -24.

$$a=-12 b=-12$$

Zapište 9x^{2}-24x+16 jako: \left(9x^{2}-12x\right)+\left(-12x+16\right).

$$\left(9x^{2}-12x\right)+\left(-12x+16\right)$$

Koeficient 3x v prvním a -4 ve druhé skupině.

$$3x\left(3x-4\right)-4\left(3x-4\right)$$

Vytkněte společný člen 3x-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(3x-4\right)\left(3x-4\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(3x-4\right)^{2}$$

Postup použití druhé mocniny dvojčlenu

Tento trojčlen má tvar druhé mocniny trojčlenu, který může být vynásobený společným činitelem. Druhé mocniny trojčlenů je možné rozložit nalezením druhých odmocnin vedoucího a koncového členu.

$$factor(9x^{2}-24x+16)$$

Najděte největšího společného dělitele koeficientů.

$$gcf(9,-24,16)=1$$

Najděte druhou odmocninu vedoucího členu, 9x^{2}.

$$\sqrt{9x^{2}}=3x$$

Najděte druhou odmocninu koncového členu, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Druhá mocnina trojčlenu je druhá mocnina dvojčlenu, který je součtem nebo rozdílem druhých odmocnin vedoucího a koncového členu, přičemž znaménko se určuje podle znaménka středního členu druhé mocniny trojčlenu.

$$\left(3x-4\right)^{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-24x+16=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

Umocněte číslo -24 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 9.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-36\times 16}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslem 16.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-576}}{2\times 9}$$

Přidejte uživatele 576 do skupiny -576.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±0}{2\times 9}$$

Opakem -24 je 24.

$$x=\frac{24±0}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 9.

$$x=\frac{24±0}{18}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{4}{3} za x_{1} a \frac{4}{3} za x_{2}.

$$9x^{2}-24x+16=9\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{4}{3} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$9x^{2}-24x+16=9\times \frac{3x-4}{3}\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{4}{3} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$9x^{2}-24x+16=9\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{3x-4}{3}$$

Vynásobte zlomek \frac{3x-4}{3} zlomkem \frac{3x-4}{3} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$9x^{2}-24x+16=9\times \frac{\left(3x-4\right)\left(3x-4\right)}{3\times 3}$$

Vynásobte číslo 3 číslem 3.

$$9x^{2}-24x+16=9\times \frac{\left(3x-4\right)\left(3x-4\right)}{9}$$

Vykraťte 9, tj. největším společným dělitelem pro 9 a 9.

$$9x^{2}-24x+16=\left(3x-4\right)\left(3x-4\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(3x-4\right)^{2}$$