Vyřešit 9x^2=16

$$9 { x }^{ 2 } =16$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

Postup pomocí rozdílu druhých mocnin

Vydělte obě strany hodnotou 9.

$$x^{2}=\frac{16}{9}$$

Odečtěte \frac{16}{9} od obou stran.

$$x^{2}-\frac{16}{9}=0$$

Vynásobte obě strany hodnotou 9.

$$9x^{2}-16=0$$

Zvažte 9x^{2}-16. Zapište 9x^{2}-16 jako: \left(3x\right)^{2}-4^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x-4\right)\left(3x+4\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 3x-4=0 a 3x+4=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{4}{3}$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Vydělte obě strany hodnotou 9.

$$x^{2}=\frac{16}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{4}{3}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vydělte obě strany hodnotou 9.

$$x^{2}=\frac{16}{9}$$

Odečtěte \frac{16}{9} od obou stran.

$$x^{2}-\frac{16}{9}=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 0 za b a -\frac{16}{9} za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{16}{9}\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{16}{9}\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -\frac{16}{9}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{64}{9}}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \frac{64}{9}.

$$x=\frac{0±\frac{8}{3}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±\frac{8}{3}}{2}, když ± je plus.

$$x=\frac{4}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±\frac{8}{3}}{2}, když ± je minus.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{4}{3}$$