Vyřešit 9x^2+6x+3=0

$$9 { x }^{ 2 } +6x+3 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3}\approx -0,333333333+0,471404521i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}\approx -0,333333333-0,471404521i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$9x^{2}+6x+3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 9 za a, 6 za b a 3 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\times 3}}{2\times 9}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\times 3}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\times 3}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslem 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-108}}{2\times 9}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny -108.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-72}}{2\times 9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -72.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 9.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{2}i}{18}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±6\sqrt{2}i}{18}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 6i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-6+6\sqrt{2}i}{18}$$

Vydělte číslo -6+6i\sqrt{2} číslem 18.

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±6\sqrt{2}i}{18}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6i\sqrt{2} od čísla -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}i-6}{18}$$

Vydělte číslo -6-6i\sqrt{2} číslem 18.

$$x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+6x+3=0$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$9x^{2}+6x+3-3=-3$$

Odečtením čísla 3 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$9x^{2}+6x=-3$$

Vydělte obě strany hodnotou 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=-\frac{3}{9}$$

Dělení číslem 9 ruší násobení číslem 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=-\frac{3}{9}$$

Vykraťte zlomek \frac{6}{9} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{3}{9}$$

Vykraťte zlomek \frac{-3}{9} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Vydělte \frac{2}{3}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{3}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

Připočítejte -\frac{1}{3} ke \frac{1}{9} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{2}{9}$$

Činitel x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{2}i}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{2}i}{3}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{3} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}$$