Vyřešit 9x^2+6x+1=0

$$9 { x }^{ 2 } +6x+1=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 9x^{2}+ax+bx+1. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=6 ab=9\times 1=9$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 9 produktu.

$$1,9 3,3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+9=10 3+3=6$$

Řešením je dvojice se součtem 6.

$$a=3 b=3$$

Zapište 9x^{2}+6x+1 jako: \left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right).

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right)$$

Vytkněte 3x z výrazu 9x^{2}+3x.

$$3x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Vytkněte společný člen 3x+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

Jestliže chcete najít řešení rovnice, vyřešte 3x+1=0.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$9x^{2}+6x+1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 9 za a, 6 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times 9}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{6}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 9.

$$x=-\frac{6}{18}$$

Vykraťte zlomek \frac{-6}{18} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+6x+1=0$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$9x^{2}+6x+1-1=-1$$

Odečtením čísla 1 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$9x^{2}+6x=-1$$

Vydělte obě strany hodnotou 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Dělení číslem 9 ruší násobení číslem 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Vykraťte zlomek \frac{6}{9} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

Vydělte \frac{2}{3}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{3}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Připočítejte -\frac{1}{9} ke \frac{1}{9} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Činitel x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{3}=0 x+\frac{1}{3}=0$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{3} od obou stran rovnice.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená. Řešení jsou stejná.

$$x=-\frac{1}{3}$$