Vyřešit 9x^2+150x-119=0

$$9 { x }^{ 2 } +150x-119=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3}\approx 0,758787798$$

$$x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}\approx -17,425454465$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$9x^{2}+150x-119=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 9 za a, 150 za b a -119 za c.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\times 9\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

Umocněte číslo 150 na druhou.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\times 9\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 9.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-36\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslem -119.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4284}}{2\times 9}$$

Přidejte uživatele 22500 do skupiny 4284.

$$x=\frac{-150±\sqrt{26784}}{2\times 9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 26784.

$$x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 9.

$$x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18}, když ± je plus. Přidejte uživatele -150 do skupiny 12\sqrt{186}.

$$x=\frac{12\sqrt{186}-150}{18}$$

Vydělte číslo -150+12\sqrt{186} číslem 18.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18}, když ± je minus. Odečtěte číslo 12\sqrt{186} od čísla -150.

$$x=\frac{-12\sqrt{186}-150}{18}$$

Vydělte číslo -150-12\sqrt{186} číslem 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3} x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+150x-119=0$$

Připočítejte 119 k oběma stranám rovnice.

$$9x^{2}+150x-119-\left(-119\right)=-\left(-119\right)$$

Odečtením čísla -119 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$9x^{2}+150x=-\left(-119\right)$$

Odečtěte číslo -119 od čísla 0.

$$9x^{2}+150x=119$$

Vydělte obě strany hodnotou 9.

$$\frac{9x^{2}+150x}{9}=\frac{119}{9}$$

Dělení číslem 9 ruší násobení číslem 9.

$$x^{2}+\frac{150}{9}x=\frac{119}{9}$$

Vykraťte zlomek \frac{150}{9} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x=\frac{119}{9}$$

Vydělte \frac{50}{3}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{25}{3}. Potom přidejte čtvereček \frac{25}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\left(\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{119}{9}+\left(\frac{25}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{25}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{119+625}{9}$$

Připočítejte \frac{119}{9} ke \frac{625}{9} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{248}{3}$$

Činitel x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{248}{3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{248}{3}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{25}{3}=\frac{2\sqrt{186}}{3} x+\frac{25}{3}=-\frac{2\sqrt{186}}{3}$$

Odečtěte hodnotu \frac{25}{3} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3} x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$