Vyřešit 9x^2+10x+1

$$9 { x }^{ 2 } +10x+1$$

Rozložit

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 9x^{2}+ax+bx+1. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=10 ab=9\times 1=9$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 9 produktu.

$$1,9 3,3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+9=10 3+3=6$$

Řešením je dvojice se součtem 10.

$$a=1 b=9$$

Zapište 9x^{2}+10x+1 jako: \left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right).

$$\left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right)$$

Vytkněte x z výrazu 9x^{2}+x.

$$x\left(9x+1\right)+9x+1$$

Vytkněte společný člen 9x+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+10x+1=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Umocněte číslo 10 na druhou.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 64.

$$x=\frac{-10±8}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 9.

$$x=\frac{-10±8}{18}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-10±8}{18}, když ± je plus. Přidejte uživatele -10 do skupiny 8.

$$x=-\frac{2}{18}$$

Vykraťte zlomek \frac{-2}{18} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{1}{9}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-10±8}{18}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8 od čísla -10.

$$x=-\frac{18}{18}$$

Vydělte číslo -18 číslem 18.

$$x=-1$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -\frac{1}{9} za x_{1} a -1 za x_{2}.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x+\frac{1}{9}\right)\left(x+1\right)$$

Připočítejte \frac{1}{9} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$9x^{2}+10x+1=9\times \frac{9x+1}{9}\left(x+1\right)$$

Vykraťte 9, tj. největším společným dělitelem pro 9 a 9.

$$9x^{2}+10x+1=\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$