Vyřešit 9c^2-9c+2=0

$$9 { c }^{ 2 } -9c+2 = 0$$

Vyřešte pro: c

$$c=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$c=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 9c^{2}+ac+bc+2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-9 ab=9\times 2=18$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 18 produktu.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Řešením je dvojice se součtem -9.

$$a=-6 b=-3$$

Zapište 9c^{2}-9c+2 jako: \left(9c^{2}-6c\right)+\left(-3c+2\right).

$$\left(9c^{2}-6c\right)+\left(-3c+2\right)$$

Koeficient 3c v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$3c\left(3c-2\right)-\left(3c-2\right)$$

Vytkněte společný člen 3c-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(3c-2\right)\left(3c-1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 3c-2=0 a 3c-1=0.

$$c=\frac{2}{3} c=\frac{1}{3}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$9c^{2}-9c+2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 9 za a, -9 za b a 2 za c.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\times 2}}{2\times 9}$$

Umocněte číslo -9 na druhou.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\times 2}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 9.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\times 2}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslem 2.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2\times 9}$$

Přidejte uživatele 81 do skupiny -72.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 9.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±3}{2\times 9}$$

Opakem -9 je 9.

$$c=\frac{9±3}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 9.

$$c=\frac{9±3}{18}$$

Teď vyřešte rovnici c=\frac{9±3}{18}, když ± je plus. Přidejte uživatele 9 do skupiny 3.

$$c=\frac{12}{18}$$

Vykraťte zlomek \frac{12}{18} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$c=\frac{2}{3}$$

Teď vyřešte rovnici c=\frac{9±3}{18}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3 od čísla 9.

$$c=\frac{6}{18}$$

Vykraťte zlomek \frac{6}{18} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$c=\frac{1}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$c=\frac{2}{3} c=\frac{1}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$9c^{2}-9c+2=0$$

Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.

$$9c^{2}-9c+2-2=-2$$

Odečtením čísla 2 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$9c^{2}-9c=-2$$

Vydělte obě strany hodnotou 9.

$$\frac{9c^{2}-9c}{9}=-\frac{2}{9}$$

Dělení číslem 9 ruší násobení číslem 9.

$$c^{2}+\left(-\frac{9}{9}\right)c=-\frac{2}{9}$$

Vydělte číslo -9 číslem 9.

$$c^{2}-c=-\frac{2}{9}$$

Vydělte -1, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$c^{2}-c+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$c^{2}-c+\frac{1}{4}=-\frac{2}{9}+\frac{1}{4}$$

Připočítejte -\frac{2}{9} ke \frac{1}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$c^{2}-c+\frac{1}{4}=\frac{1}{36}$$

Činitel c^{2}-c+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(c-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$c-\frac{1}{2}=\frac{1}{6} c-\frac{1}{2}=-\frac{1}{6}$$

Připočítejte \frac{1}{2} k oběma stranám rovnice.

$$c=\frac{2}{3} c=\frac{1}{3}$$