Vyřešit 9^x-1=27

$$9 ^ { x - 1 } = 27$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$9^{x-1}=27$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(9^{x-1})=\log(27)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$\left(x-1\right)\log(9)=\log(27)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(9).

$$x-1=\frac{\log(27)}{\log(9)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-1=\log_{9}\left(27\right)$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{3}{2}-\left(-1\right)$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(3)}+\frac{5}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$