Vyřešit 9^x=243

$$9 ^ { x } = 243$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$9^{x}=243$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(9^{x})=\log(243)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$x\log(9)=\log(243)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(9).

$$x=\frac{\log(243)}{\log(9)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{9}\left(243\right)$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\frac{5}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$