Vyřešit 9^n+2=240+9

$$9 ^ { n + 2 } = 240 + 9$$

Vyřešte pro: n

$$n=\frac{\log_{3}\left(249\right)-4}{2}\approx 0,511101029$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$9^{n+2}=249$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(9^{n+2})=\log(249)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$\left(n+2\right)\log(9)=\log(249)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(9).

$$n+2=\frac{\log(249)}{\log(9)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n+2=\log_{9}\left(249\right)$$

Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.

$$n=\frac{\log_{3}\left(249\right)}{2}-2$$