Vyřešit 9^9-x=81

$$9 ^ { 9 - x } = 81$$

Vyřešte pro: x

$$x=7$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$9^{-x+9}=81$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(9^{-x+9})=\log(81)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$\left(-x+9\right)\log(9)=\log(81)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(9).

$$-x+9=\frac{\log(81)}{\log(9)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x+9=\log_{9}\left(81\right)$$

Odečtěte hodnotu 9 od obou stran rovnice.

$$-x=2-9$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$x=-\frac{7}{-1}$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=-\frac{i\pi n_{1}}{\ln(3)}+7$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$