Vyřešit 9^6-h^6=

$$9 ^ { 6 } - h ^ { 6 } =$$

Rozložit

$$-\left(h-9\right)\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)\left(h^{2}+9h+81\right)$$

Postup řešení

Zapište 531441-h^{6} jako: 729^{2}-\left(h^{3}\right)^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(729-h^{3}\right)\left(729+h^{3}\right)$$

Změňte pořadí členů.

$$\left(-h^{3}+729\right)\left(h^{3}+729\right)$$

Zvažte -h^{3}+729. Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu 729 a q je dělitelem vedoucího koeficientu -1. Jeden takový kořen je 9. Součinitele polynomu rozdělíte h-9.

$$\left(h-9\right)\left(-h^{2}-9h-81\right)$$

Zvažte h^{3}+729. Zapište h^{3}+729 jako: h^{3}+9^{3}. Součet datových krychlí lze vynásobit pomocí pravidla: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)$$

Přepište celý rozložený výraz. Následující polynomy se nesoučinitelí, protože nemají žádné rozumné kořeny: -h^{2}-9h-81,h^{2}-9h+81.

$$\left(-h^{2}-9h-81\right)\left(h-9\right)\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(81-h^{2}\right)\left(\left(h^{2}+81\right)^{2}-81h^{2}\right)$$

Postup řešení

Výpočtem 9 na 6 získáte 531441.

$$531441-h^{6}$$