Vyřešit 9=49+x^2-13x

$$9 = 49 + x ^ { 2 } - 13 x$$

Vyřešte pro: x

$$x=5$$

$$x=8$$

Postup použití rozkladu

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$49+x^{2}-13x=9$$

Odečtěte 9 od obou stran.

$$49+x^{2}-13x-9=0$$

Odečtěte 9 od 49 a dostanete 40.

$$40+x^{2}-13x=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$x^{2}-13x+40=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}-13x+40 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-13 ab=40$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 40 produktu.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Řešením je dvojice se součtem -13.

$$a=-8 b=-5$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-8\right)\left(x-5\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-8=0 a x-5=0.

$$x=8 x=5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$49+x^{2}-13x=9$$

Odečtěte 9 od obou stran.

$$49+x^{2}-13x-9=0$$

Odečtěte 9 od 49 a dostanete 40.

$$40+x^{2}-13x=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$x^{2}-13x+40=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx+40. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-13 ab=1\times 40=40$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 40 produktu.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Řešením je dvojice se součtem -13.

$$a=-8 b=-5$$

Zapište x^{2}-13x+40 jako: \left(x^{2}-8x\right)+\left(-5x+40\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-5x+40\right)$$

Koeficient x v prvním a -5 ve druhé skupině.

$$x\left(x-8\right)-5\left(x-8\right)$$

Vytkněte společný člen x-8 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-8\right)\left(x-5\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-8=0 a x-5=0.

$$x=8 x=5$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$49+x^{2}-13x=9$$

Odečtěte 9 od obou stran.

$$49+x^{2}-13x-9=0$$

Odečtěte 9 od 49 a dostanete 40.

$$40+x^{2}-13x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-13x+40=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -13 za b a 40 za c.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 40}}{2}$$

Umocněte číslo -13 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 40}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 40.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-160}}{2}$$

Přidejte uživatele 169 do skupiny -160.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 9.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±3}{2}$$

Opakem -13 je 13.

$$x=\frac{13±3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{13±3}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 13 do skupiny 3.

$$x=\frac{16}{2}$$

Vydělte číslo 16 číslem 2.

$$x=8$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{13±3}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3 od čísla 13.

$$x=\frac{10}{2}$$

Vydělte číslo 10 číslem 2.

$$x=5$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=8 x=5$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$49+x^{2}-13x=9$$

Odečtěte 49 od obou stran.

$$x^{2}-13x=9-49$$

Odečtěte 49 od 9 a dostanete -40.

$$x^{2}-13x=-40$$

Vydělte -13, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{13}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{13}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-40+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{13}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-40+\frac{169}{4}$$

Přidejte uživatele -40 do skupiny \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{9}{4}$$

Činitel x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{3}{2}$$

Připočítejte \frac{13}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=8 x=5$$