Vyřešit 9:6x^2-x=15

$$9 : 6 x ^ { 2 } - x = 15$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{91} + 1}{3} \approx 3,513130671$$

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}\approx -2,846464005$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

Odečtěte hodnotu 15 od obou stran rovnice.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=15-15$$

Odečtením čísla 15 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte \frac{3}{2} za a, -1 za b a -15 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{2}\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Vynásobte číslo -4 číslem \frac{3}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-6\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Vynásobte číslo -6 číslem -15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+90}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 90.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Opakem -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Vynásobte číslo 2 číslem \frac{3}{2}.

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±\sqrt{91}}{3}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny \sqrt{91}.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±\sqrt{91}}{3}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{91} od čísla 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

Vydělte obě strany rovnice hodnotou \frac{3}{2}, což je totéž jako vynásobení obou stran převráceným zlomkem.

$$\frac{\frac{3}{2}x^{2}-x}{\frac{3}{2}}=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

Dělení číslem \frac{3}{2} ruší násobení číslem \frac{3}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{2}}\right)x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

Vydělte číslo -1 zlomkem \frac{3}{2} tak, že číslo -1 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

Vydělte číslo 15 zlomkem \frac{3}{2} tak, že číslo 15 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=10$$

Koeficient (tj. -\frac{2}{3}) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -\frac{1}{3}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -\frac{1}{3}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=10+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=10+\frac{1}{9}$$

Přidejte uživatele 10 do skupiny \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{91}{9}$$

Rozložte rovnici x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{91}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{91}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{91}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{91}}{3}$$

Připočítejte \frac{1}{3} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$