Vyřešit 9+3m=m^2-1

$$9 + 3 m = m ^ { 2 } - 1$$

Vyřešte pro: m

$$m=-2$$

$$m=5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte m^{2} od obou stran.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Přidat 1 na obě strany.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

Sečtením 9 a 1 získáte 10.

$$10+3m-m^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -m^{2}+am+bm+10. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -10 produktu.

$$-1,10 -2,5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Řešením je dvojice se součtem 3.

$$a=5 b=-2$$

Zapište -m^{2}+3m+10 jako: \left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right).

$$\left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right)$$

Koeficient -m v prvním a -2 ve druhé skupině.

$$-m\left(m-5\right)-2\left(m-5\right)$$

Vytkněte společný člen m-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(m-5\right)\left(-m-2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte m-5=0 a -m-2=0.

$$m=5 m=-2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte m^{2} od obou stran.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Přidat 1 na obě strany.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

Sečtením 9 a 1 získáte 10.

$$10+3m-m^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 3 za b a 10 za c.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 10.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 40.

$$m=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 49.

$$m=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$m=\frac{-3±7}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici m=\frac{-3±7}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -3 do skupiny 7.

$$m=\frac{4}{-2}$$

Vydělte číslo 4 číslem -2.

$$m=-2$$

Teď vyřešte rovnici m=\frac{-3±7}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 7 od čísla -3.

$$m=-\frac{10}{-2}$$

Vydělte číslo -10 číslem -2.

$$m=5$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$m=-2 m=5$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte m^{2} od obou stran.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Odečtěte 9 od obou stran.

$$3m-m^{2}=-1-9$$

Odečtěte 9 od -1 a dostanete -10.

$$3m-m^{2}=-10$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-m^{2}+3m=-10$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-m^{2}+3m}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$m^{2}+\frac{3}{-1}m=-\frac{10}{-1}$$

Vydělte číslo 3 číslem -1.

$$m^{2}-3m=-\frac{10}{-1}$$

Vydělte číslo -10 číslem -1.

$$m^{2}-3m=10$$

Vydělte -3, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$m^{2}-3m+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Přidejte uživatele 10 do skupiny \frac{9}{4}.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Činitel m^{2}-3m+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$m-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Připočítejte \frac{3}{2} k oběma stranám rovnice.

$$m=5 m=-2$$