Vyřešit 8x-x(x+3)=2

$$8x-x(x+3)=2$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 5}{2} \approx 4,561552813$$

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{2}\approx 0,438447187$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+3.

$$8x-\left(x^{2}+3x\right)=2$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x^{2}+3x, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$8x-x^{2}-3x=2$$

Sloučením 8x a -3x získáte 5x.

$$5x-x^{2}=2$$

Odečtěte 2 od obou stran.

$$5x-x^{2}-2=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}+5x-2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 5 za b a -2 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny -8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -5 do skupiny \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-2}$$

Vydělte číslo -5+\sqrt{17} číslem -2.

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{17} od čísla -5.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-2}$$

Vydělte číslo -5-\sqrt{17} číslem -2.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{2} x=\frac{\sqrt{17}+5}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+3.

$$8x-\left(x^{2}+3x\right)=2$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x^{2}+3x, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$8x-x^{2}-3x=2$$

Sloučením 8x a -3x získáte 5x.

$$5x-x^{2}=2$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=2$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

Vydělte číslo 5 číslem -1.

$$x^{2}-5x=\frac{2}{-1}$$

Vydělte číslo 2 číslem -1.

$$x^{2}-5x=-2$$

Vydělte -5, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{5}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{5}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{5}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-2+\frac{25}{4}$$

Přidejte uživatele -2 do skupiny \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{17}{4}$$

Činitel x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Připočítejte \frac{5}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{17}}{2}$$