Vyřešit 8x=x^2-9

$$8x= { x }^{ 2 } -9$$

Vyřešte pro: x

$$x=-1$$

$$x=9$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$8x-x^{2}=-9$$

Přidat 9 na obě strany.

$$8x-x^{2}+9=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -x^{2}+ax+bx+9. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=8 ab=-9=-9$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -9 produktu.

$$-1,9 -3,3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Řešením je dvojice se součtem 8.

$$a=9 b=-1$$

Zapište -x^{2}+8x+9 jako: \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right)$$

Koeficient -x v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$-x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

Vytkněte společný člen x-9 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-9\right)\left(-x-1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-9=0 a -x-1=0.

$$x=9 x=-1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$8x-x^{2}=-9$$

Přidat 9 na obě strany.

$$8x-x^{2}+9=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 8 za b a 9 za c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 8 na druhou.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 100.

$$x=\frac{-8±10}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-8±10}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±10}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -8 do skupiny 10.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Vydělte číslo 2 číslem -2.

$$x=-1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±10}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10 od čísla -8.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Vydělte číslo -18 číslem -2.

$$x=9$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-1 x=9$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$8x-x^{2}=-9$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=-9$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{9}{-1}$$

Vydělte číslo 8 číslem -1.

$$x^{2}-8x=-\frac{9}{-1}$$

Vydělte číslo -9 číslem -1.

$$x^{2}-8x=9$$

Vydělte -8, koeficient x termínu 2 k získání -4. Potom přidejte čtvereček -4 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 16.

$$x^{2}-8x+16=25$$

Činitel x^{2}-8x+16. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-4=5 x-4=-5$$

Připočítejte 4 k oběma stranám rovnice.

$$x=9 x=-1$$