Vyřešit 89x^2-6x+40=0

$$89 x ^ { 2 } - 6 x + 40 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89}\approx 0,033707865+0,669553569i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}\approx 0,033707865-0,669553569i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$89x^{2}-6x+40=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 89 za a, -6 za b a 40 za c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 89\times 40}}{2\times 89}$$

Umocněte číslo -6 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 89\times 40}}{2\times 89}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 89.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-356\times 40}}{2\times 89}$$

Vynásobte číslo -356 číslem 40.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-14240}}{2\times 89}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny -14240.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-14204}}{2\times 89}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -14204.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3551}i}{2\times 89}$$

Opakem -6 je 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{2\times 89}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 89.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178}, když ± je plus. Přidejte uživatele 6 do skupiny 2i\sqrt{3551}.

$$x=\frac{6+2\sqrt{3551}i}{178}$$

Vydělte číslo 6+2i\sqrt{3551} číslem 178.

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2i\sqrt{3551} od čísla 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3551}i+6}{178}$$

Vydělte číslo 6-2i\sqrt{3551} číslem 178.

$$x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89} x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$89x^{2}-6x+40=0$$

Odečtěte hodnotu 40 od obou stran rovnice.

$$89x^{2}-6x+40-40=-40$$

Odečtením čísla 40 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$89x^{2}-6x=-40$$

Vydělte obě strany hodnotou 89.

$$\frac{89x^{2}-6x}{89}=-\frac{40}{89}$$

Dělení číslem 89 ruší násobení číslem 89.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x=-\frac{40}{89}$$

Vydělte -\frac{6}{89}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{89}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{89} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\left(-\frac{3}{89}\right)^{2}=-\frac{40}{89}+\left(-\frac{3}{89}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{89} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}=-\frac{40}{89}+\frac{9}{7921}$$

Připočítejte -\frac{40}{89} ke \frac{9}{7921} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}=-\frac{3551}{7921}$$

Činitel x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{89}\right)^{2}=-\frac{3551}{7921}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{89}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3551}{7921}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{3}{89}=\frac{\sqrt{3551}i}{89} x-\frac{3}{89}=-\frac{\sqrt{3551}i}{89}$$

Připočítejte \frac{3}{89} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89} x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$