Vyřešit 88=(x+3)(x)

$$88=(x+3)(x)$$

Vyřešte pro: x

$$x=-11$$

$$x=8$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+3 číslem x.

$$88=x^{2}+3x$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{2}+3x=88$$

Odečtěte 88 od obou stran.

$$x^{2}+3x-88=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 3 za b a -88 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-88\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-88\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -88.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+352}}{2}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 352.

$$x=\frac{-3±\sqrt{361}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 361.

$$x=\frac{-3±19}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±19}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -3 do skupiny 19.

$$x=\frac{16}{2}$$

Vydělte číslo 16 číslem 2.

$$x=8$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±19}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 19 od čísla -3.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Vydělte číslo -22 číslem 2.

$$x=-11$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=8 x=-11$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+3 číslem x.

$$88=x^{2}+3x$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{2}+3x=88$$

Vydělte 3, koeficient x termínu 2 k získání \frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=88+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=88+\frac{9}{4}$$

Přidejte uživatele 88 do skupiny \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{361}{4}$$

Činitel x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{19}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{19}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{2} od obou stran rovnice.

$$x=8 x=-11$$