Vyřešit 88y^2-583y+330=0

$$88 y ^ { 2 } - 583 y + 330 = 0$$

Vyřešte pro: y

$$y=\frac{5}{8}=0,625$$

$$y=6$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$88y^{2}-583y+330=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 88 za a, -583 za b a 330 za c.

$$y=\frac{-\left(-583\right)±\sqrt{\left(-583\right)^{2}-4\times 88\times 330}}{2\times 88}$$

Umocněte číslo -583 na druhou.

$$y=\frac{-\left(-583\right)±\sqrt{339889-4\times 88\times 330}}{2\times 88}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 88.

$$y=\frac{-\left(-583\right)±\sqrt{339889-352\times 330}}{2\times 88}$$

Vynásobte číslo -352 číslem 330.

$$y=\frac{-\left(-583\right)±\sqrt{339889-116160}}{2\times 88}$$

Přidejte uživatele 339889 do skupiny -116160.

$$y=\frac{-\left(-583\right)±\sqrt{223729}}{2\times 88}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 223729.

$$y=\frac{-\left(-583\right)±473}{2\times 88}$$

Opakem -583 je 583.

$$y=\frac{583±473}{2\times 88}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 88.

$$y=\frac{583±473}{176}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{583±473}{176}, když ± je plus. Přidejte uživatele 583 do skupiny 473.

$$y=\frac{1056}{176}$$

Vydělte číslo 1056 číslem 176.

$$y=6$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{583±473}{176}, když ± je minus. Odečtěte číslo 473 od čísla 583.

$$y=\frac{110}{176}$$

Vykraťte zlomek \frac{110}{176} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 22.

$$y=\frac{5}{8}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$y=6 y=\frac{5}{8}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$88y^{2}-583y+330=0$$

Odečtěte hodnotu 330 od obou stran rovnice.

$$88y^{2}-583y+330-330=-330$$

Odečtením čísla 330 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$88y^{2}-583y=-330$$

Vydělte obě strany hodnotou 88.

$$\frac{88y^{2}-583y}{88}=-\frac{330}{88}$$

Dělení číslem 88 ruší násobení číslem 88.

$$y^{2}+\left(-\frac{583}{88}\right)y=-\frac{330}{88}$$

Vykraťte zlomek \frac{-583}{88} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 11.

$$y^{2}-\frac{53}{8}y=-\frac{330}{88}$$

Vykraťte zlomek \frac{-330}{88} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 22.

$$y^{2}-\frac{53}{8}y=-\frac{15}{4}$$

Vydělte -\frac{53}{8}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{53}{16}. Potom přidejte čtvereček -\frac{53}{16} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$y^{2}-\frac{53}{8}y+\left(-\frac{53}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{4}+\left(-\frac{53}{16}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{53}{16} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$y^{2}-\frac{53}{8}y+\frac{2809}{256}=-\frac{15}{4}+\frac{2809}{256}$$

Připočítejte -\frac{15}{4} ke \frac{2809}{256} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$y^{2}-\frac{53}{8}y+\frac{2809}{256}=\frac{1849}{256}$$

Činitel y^{2}-\frac{53}{8}y+\frac{2809}{256}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{53}{16}\right)^{2}=\frac{1849}{256}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(y-\frac{53}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1849}{256}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$y-\frac{53}{16}=\frac{43}{16} y-\frac{53}{16}=-\frac{43}{16}$$

Připočítejte \frac{53}{16} k oběma stranám rovnice.

$$y=6 y=\frac{5}{8}$$