Vyřešit 88x^2-16x=-36

$$88 { x }^{ 2 } -16x=-36$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0,090909091+0,633108558i$$

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0,090909091-0,633108558i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$88x^{2}-16x=-36$$

Připočítejte 36 k oběma stranám rovnice.

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=-36-\left(-36\right)$$

Odečtením čísla -36 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=0$$

Odečtěte číslo -36 od čísla 0.

$$88x^{2}-16x+36=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 88 za a, -16 za b a 36 za c.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

Umocněte číslo -16 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 88.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-352\times 36}}{2\times 88}$$

Vynásobte číslo -352 číslem 36.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12672}}{2\times 88}$$

Přidejte uživatele 256 do skupiny -12672.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-12416}}{2\times 88}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -12416.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

Opakem -16 je 16.

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 88.

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176}, když ± je plus. Přidejte uživatele 16 do skupiny 8i\sqrt{194}.

$$x=\frac{16+8\sqrt{194}i}{176}$$

Vydělte číslo 16+8i\sqrt{194} číslem 176.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8i\sqrt{194} od čísla 16.

$$x=\frac{-8\sqrt{194}i+16}{176}$$

Vydělte číslo 16-8i\sqrt{194} číslem 176.

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$88x^{2}-16x=-36$$

Vydělte obě strany hodnotou 88.

$$\frac{88x^{2}-16x}{88}=-\frac{36}{88}$$

Dělení číslem 88 ruší násobení číslem 88.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{88}\right)x=-\frac{36}{88}$$

Vykraťte zlomek \frac{-16}{88} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 8.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{36}{88}$$

Vykraťte zlomek \frac{-36}{88} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{9}{22}$$

Vydělte -\frac{2}{11}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{11}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{11} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{9}{22}+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{11} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{9}{22}+\frac{1}{121}$$

Připočítejte -\frac{9}{22} ke \frac{1}{121} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{97}{242}$$

Činitel x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{97}{242}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{97}{242}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{11}=\frac{\sqrt{194}i}{22} x-\frac{1}{11}=-\frac{\sqrt{194}i}{22}$$

Připočítejte \frac{1}{11} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$